1. 什么是齒輪？

齒輪是指輪緣上有齒輪連續(xù)嚙合傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的機(jī)械元件。齒輪在傳動(dòng)中的應(yīng)用很早就出現(xiàn)了。它在機(jī)械傳動(dòng)及整個(gè)機(jī)械領(lǐng)域中的應(yīng)用極其廣泛。19世紀(jì)末，展成切齒法的原理及利用此原理切齒的專用機(jī)床與刀具的相繼出現(xiàn)，隨著生產(chǎn)的發(fā)展，齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)的平穩(wěn)性受到重視。

2. 齒輪的歷史

早在公元前350年，古希臘著名的哲學(xué)家亞里士多德在文獻(xiàn)中對(duì)齒輪有過(guò)記錄。公元前250年左右，數(shù)學(xué)家阿基米德也在文獻(xiàn)中對(duì)使用了渦輪蝸桿的卷?yè)P(yáng)機(jī)進(jìn)行了說(shuō)明。在現(xiàn)今伊拉克凱特斯芬遺跡中還保存著公元前的齒輪。

齒輪在我國(guó)的歷史也源遠(yuǎn)流長(zhǎng)。據(jù)史料記載，遠(yuǎn)在公元前400~200年的中國(guó)古代就已開(kāi)始使用齒輪，在我國(guó)山西出土的青銅齒輪是迄今已發(fā)現(xiàn)的最古老齒輪，作為反映古代科學(xué)技術(shù)成就的指南車就是以齒輪機(jī)構(gòu)為核心的機(jī)械裝置。15世紀(jì)后半的意大利文藝復(fù)興時(shí)期，著名的全才列奧納多.達(dá)芬奇，不僅在文化藝術(shù)方面，在齒輪技術(shù)史上也留下了不可磨滅的功績(jī)，經(jīng)過(guò)了500年以上，現(xiàn)在的齒輪仍然保留著當(dāng)時(shí)素描的原型。

直到17世紀(jì)末，人們才開(kāi)始研究能正確傳遞運(yùn)動(dòng)的輪齒形狀。18世紀(jì)，歐洲工業(yè)革命以后，齒輪傳動(dòng)的應(yīng)用日益廣泛；先是發(fā)展擺線齒輪，而后是漸開(kāi)線齒輪，一直到20世紀(jì)初，漸開(kāi)線齒輪已在應(yīng)用中占了優(yōu)勢(shì)。其后又發(fā)展了變位齒輪、圓弧齒輪、錐齒輪、斜齒輪等等。

現(xiàn)代齒輪技術(shù)已達(dá)到：齒輪模數(shù)0.004-100毫米；齒輪直徑由1毫米-150米；傳遞功率可達(dá)十萬(wàn)千瓦；轉(zhuǎn)速可達(dá)十萬(wàn)轉(zhuǎn)/分；最高的圓周速度達(dá)300米/秒。

國(guó)際上，動(dòng)力傳動(dòng)齒輪裝置正沿著小型化、高速化、標(biāo)準(zhǔn)化方向發(fā)展。特殊齒輪的應(yīng)用、行星齒輪裝置的發(fā)展、低振動(dòng)、低噪聲齒輪裝置的研制是齒輪設(shè)計(jì)方面的一些特點(diǎn)。

3. 齒輪一般分為三大類

齒輪的種類繁多，其分類方法最通常的是根據(jù)齒輪軸性。一般分為平行軸、相交軸及交錯(cuò)軸三種類型。

1）平行軸齒輪：包括正齒輪、斜齒輪、內(nèi)齒輪、齒條及斜齒條等。

2）相交軸齒輪：有直齒錐齒輪、弧齒錐齒輪、零度齒錐齒輪等。

3）交錯(cuò)軸齒輪：有交錯(cuò)軸斜齒齒輪、蝸桿蝸輪、準(zhǔn)雙曲面齒輪等。

上表中所列出的效率為傳動(dòng)效率，不包括軸承及攪拌潤(rùn)滑等的損失。平行軸及相交軸的齒輪副的嚙合，基本上是滾動(dòng)，相對(duì)的滑動(dòng)非常微小，所以效率高。交錯(cuò)軸斜齒輪及蝸桿蝸輪等交錯(cuò)軸齒輪副，因?yàn)槭峭ㄟ^(guò)相對(duì)滑動(dòng)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)以達(dá)到動(dòng)力傳動(dòng)，所以摩擦的影響非常大，與其他齒輪相比傳動(dòng)效率下降。齒輪的效率是齒輪在正常裝配狀況下的傳動(dòng)效率。如果出現(xiàn)安裝不正確的情況，特別是錐齒輪裝配距離不正確而導(dǎo)致同錐交點(diǎn)有誤差時(shí)，其效率會(huì)顯著下降。

3.1 平行軸的齒輪

1）正齒輪

齒線與軸心線為平行方向的圓柱齒輪。因?yàn)橐子诩庸ぃ�因此在�?dòng)力傳動(dòng)上使用最為廣泛。

2）齒條

與正齒輪嚙合的直線齒條狀齒輪。可以看成是正齒輪的節(jié)圓直徑變成無(wú)限大時(shí)的特殊情況。

3）內(nèi)齒輪

與正齒輪相嚙合在圓環(huán)的內(nèi)側(cè)加工有輪齒的齒輪。主要使用在行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)及齒輪聯(lián)軸器等應(yīng)用上。

4）斜齒齒輪

齒線為螺旋線的圓柱齒輪。因?yàn)楸日�齒輪強(qiáng)度高且運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)，被廣泛使用。傳動(dòng)時(shí)產(chǎn)生軸向推力。

5）斜齒齒條，

與斜齒齒輪相嚙合的條狀齒輪。相當(dāng)于斜齒齒輪的節(jié)徑變成無(wú)限大時(shí)的情形。

6）人字齒輪

齒線為左旋及右旋的兩個(gè)斜齒齒輪組合而成的齒輪。有在軸向不產(chǎn)生推力的優(yōu)點(diǎn)。

3.2 相交軸齒輪

1）直齒錐齒輪

齒線與節(jié)錐線的母線一致的錐齒輪。在錐齒輪中，屬于比較容易制造的類型。所以，作為傳動(dòng)用錐齒輪應(yīng)用范圍廣泛。

2）弧齒錐齒輪

齒線為曲線，帶有螺旋角的錐齒輪。雖然與直齒錐齒輪相比，制作難度較大，但是作為高強(qiáng)度、低噪音的齒輪使用也很廣泛。

3）零度錐齒輪

螺旋角為零度的曲線齒錐齒輪。因?yàn)橥瑫r(shí)具有直齒和曲齒錐齒輪的特征，齒面的受力情形與直齒錐齒輪相同。

3.3 交錯(cuò)軸齒輪

1）圓柱蝸桿副

圓柱蝸桿副是圓柱蝸桿和與之嚙合的蝸輪的總稱。運(yùn)轉(zhuǎn)平靜及單對(duì)即可獲得大傳動(dòng)比為其最大的特征，但是有效率低的缺點(diǎn)。

2）交錯(cuò)軸斜齒齒輪

圓柱蝸桿副在交錯(cuò)軸間傳動(dòng)時(shí)的名稱。可在斜齒齒輪副或斜齒齒輪與正齒輪副的情況下使用。運(yùn)轉(zhuǎn)雖然平穩(wěn)，但只適合于使用在輕負(fù)荷的情況下。

3.4 其他特殊齒輪

1）面齒輪

可與正齒輪或斜齒齒輪嚙合的圓盤狀齒輪。在直交軸及交錯(cuò)軸間傳動(dòng)。

2）鼓形蝸桿副

鼓形蝸桿及與之嚙合的蝸輪的總稱。雖然制造比較困難，但比起圓柱蝸桿副，可以傳動(dòng)大負(fù)荷。

3）準(zhǔn)雙曲面齒輪

在交錯(cuò)軸間傳動(dòng)的圓錐形齒輪。大小齒輪經(jīng)過(guò)偏心加工，與弧齒齒輪相似，嚙合原理非常復(fù)雜。

4. 齒輪的基本術(shù)語(yǔ)和尺寸計(jì)算

齒輪有很多齒輪所特有的術(shù)語(yǔ)和表現(xiàn)方法，為了使大家能更多的了解齒輪，在此介紹一些經(jīng)常使用的齒輪基本術(shù)語(yǔ)。

1）齒輪各部位的名稱

2）表示輪齒的大小的術(shù)語(yǔ)是模數(shù)

m1、m3、m8…被稱為模數(shù)1、模數(shù)3、模數(shù)8。模數(shù)是全世界通用的稱呼，使用符號(hào)m（模數(shù)）和數(shù)字（毫米〉來(lái)表示輪齒的大小，數(shù)字越大，輪齒也越大。

另外，在使用英制單位的國(guó)家（比如美國(guó)），使用符號(hào)（徑節(jié)）及數(shù)字（分度圓直徑為1英吋時(shí)的齒輪的輪齒數(shù)）來(lái)表示輪齒的大小。比如：DP24、DP8等。還有使用符號(hào)（周節(jié)）和數(shù)字（毫米）來(lái)表示輪齒大小的比較特殊的稱呼方法，比如CP5、CP10。

模數(shù)乘以圓周率即可得到齒距（p），齒距是相鄰兩齒間的長(zhǎng)度。

用公式表示就是：

p=圓周率 x 模數(shù) = πm

不同模數(shù)的輪齒大小對(duì)比：

3）壓力角

壓力角是決定齒輪齒形的參數(shù)。即輪齒齒面的傾斜度。壓力角（α）一般采用20°。以前，壓力角為14.5°的齒輪曾經(jīng)很普及。

壓力角是在齒面的一點(diǎn)（一般是指節(jié)點(diǎn)）上，半徑線與齒形的切線間所成之角度。如圖所示，α為壓力角。因?yàn)棣痢?α，所以α’也是壓力角。

A齒與B齒的嚙合狀態(tài)從節(jié)點(diǎn)看上去時(shí)：

A齒在節(jié)點(diǎn)上推動(dòng)B點(diǎn)。這個(gè)時(shí)候的推動(dòng)力作用在A齒及B齒的共同法線上。也就是說(shuō)，共同法線是力的作用方向，亦是承受壓力的方向，α則為壓力角。

模數(shù)（m）、壓力角（α）再加上齒數(shù)（z）是齒輪的三大基本參數(shù)，以此參數(shù)為基礎(chǔ)計(jì)算齒輪各部位尺寸。

4）齒高與齒厚

輪齒的高度由模數(shù)（m）來(lái)決定。

全齒高 h=2.25m（=齒根高+齒頂高）

齒頂高（ha）是從齒頂?shù)椒侄染�的高度。ha=1m。

齒根高（hf）是從齒根到分度線的高度。hf=1.25m。

齒厚 （s）的基準(zhǔn)是齒距的一半。s=πm/2。

5）齒輪的直徑

決定齒輪大小的參數(shù)是齒輪的分度圓直徑（d）。以分度圓為基準(zhǔn)，才能定出齒距、齒厚、齒高、齒頂高、齒根高。

分度圓直徑 d=zm

齒頂圓直徑da=d+2m

齒根圓直徑df=d-2.5m

分度圓在實(shí)際的齒輪中是無(wú)法直接看到的，因?yàn)榉侄葓A是為了決定齒輪的大小而假設(shè)的圓。

6）中心距與齒隙

一對(duì)齒輪的分度圓相切嚙合時(shí)，中心距是兩個(gè)分度圓直徑的和的一半。

中心距a=（d1+d2）/2

在齒輪的嚙合中，要想得到圓滑的嚙合效果，齒隙是個(gè)重要的因素。齒隙是一對(duì)齒輪嚙合時(shí)齒面間的空隙。

齒輪的齒高方向也有空隙。這個(gè)空隙被稱為頂隙（Clearance)。頂隙(c)是齒輪的齒根高與相配齒輪的齒頂高之差。

頂隙 c=1.25m-1m=0.25m

7）斜齒齒輪

將正齒輪的輪齒螺旋狀扭轉(zhuǎn)后的齒輪為斜齒齒輪。正齒輪幾何計(jì)箅的大部分都可適用于斜齒齒輪。斜齒齒輪，根據(jù)其基準(zhǔn)面不同有2種方式：

端面（軸直角）基準(zhǔn)（端面模數(shù)/壓力角〉

法面（齒直角）基準(zhǔn)（法向模數(shù)/壓力角〉

端面模數(shù)mt和法向模數(shù)mn的關(guān)系式mt=mn/cosβ

8）螺旋方向與配合

斜齒齒輪、弧齒傘形齒輪等，輪齒呈螺旋狀的齒輪，螺旋方向和配合是一定的。螺旋方向是指當(dāng)齒輪的中心軸指向上下，從正面看上去時(shí)，輪齒的方向指向右上的是[右旋]，左上的是[左旋]。各種齒輪的配合如下所示。

5. 最常用的齒輪齒形是漸開(kāi)線齒形

僅僅在摩擦輪的外周上分割出等分的齒距，裝上突起，然后相互嚙合轉(zhuǎn)動(dòng)的話,會(huì)出現(xiàn)如下問(wèn)題：

• 輪齒的切點(diǎn)產(chǎn)生滑動(dòng)
• 切點(diǎn)的移動(dòng)速度時(shí)快時(shí)慢
• 產(chǎn)生振動(dòng)及噪音

輪齒傳動(dòng)時(shí)既要安靜又要圓滑，由此，誕生了漸開(kāi)曲線。

1）什么是漸開(kāi)線

將一端系有鉛筆的線纏在圓筒的外周上，然后在線繃緊的狀態(tài)下將線漸漸放開(kāi)。此時(shí)，鉛筆所畫(huà)出的曲線即為漸開(kāi)曲線。圓筒的外周被稱為基圓。

2）8齒漸開(kāi)線齒輪示例

將圓筒8等分后，系上8根鉛筆，畫(huà)出8條漸開(kāi)曲線。然后，將線向相反方向纏繞，按同樣方法畫(huà)出8條曲線，這就是以漸開(kāi)曲線作為齒形，齒數(shù)為8的齒輪。

3）漸開(kāi)線齒輪的優(yōu)點(diǎn)

• 即使中心距多少有些誤差，也可以正確的嚙合；
• 比較容易得到正確的齒形，加工也比較容易；
• 因?yàn)樵谇�線上滾動(dòng)嚙合，所以，可以圓滑地傳遞旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；
• 只要輪齒的大小相同，一個(gè)刀具可以加工齒數(shù)不同的齒輪；
• 齒根粗壯，強(qiáng)度高。

4）基圓和分度圓

基圓是形成漸開(kāi)線齒形的基礎(chǔ)圓。分度圓是決定齒輪大小的基準(zhǔn)圓。基圓與分度圓是齒輪的重要幾何尺寸。漸開(kāi)線齒形是在基圓的外側(cè)形成的曲線。在基圓上壓力角為零度。

5）漸開(kāi)線齒輪的嚙合

兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的漸開(kāi)線齒輪的分度圓在標(biāo)準(zhǔn)的中心距下相切嚙合。

兩輪嚙合時(shí)的模樣，看上去就像是分度圓直徑大小為d1、d2兩個(gè)摩擦輪（Friction wheels）在傳動(dòng)。但是，實(shí)際上漸開(kāi)線齒輪的嚙合取決于基圓而不是分度圓。

兩個(gè)齒輪齒形的嚙合接觸點(diǎn)按P1—P2—P3的順序在嚙合線上移動(dòng)。請(qǐng)注意驅(qū)動(dòng)齒輪中黃色的輪齒。這個(gè)齒開(kāi)始嚙合后的一段時(shí)間內(nèi)，齒輪為兩齒嚙合（P1、P3）。嚙合繼續(xù)，當(dāng)嚙合點(diǎn)移動(dòng)到分度圓上的點(diǎn)P2時(shí)，嚙合輪齒只剩下了一個(gè)。嚙合繼續(xù)進(jìn)行，嚙合點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)P3時(shí)，下一個(gè)輪齒開(kāi)始在P1點(diǎn)嚙合，再次形成兩齒嚙合的狀態(tài)。就像這樣，齒輪的兩齒嚙合與單齒嚙合交互重復(fù)傳遞旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

基圓的公切線A一B被稱為嚙合線。齒輪的嚙合點(diǎn)都在這條嚙合線上。

用一個(gè)形象的圖來(lái)表示，就好像皮帶交叉地套在兩個(gè)基圓的外周上做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)傳遞動(dòng)力一樣。

6. 齒輪的變位分為正變位和負(fù)變位

我們通常使用的齒輪的齒廓一般都是標(biāo)準(zhǔn)的漸開(kāi)線，然而也存在一些情況需要對(duì)輪齒進(jìn)行變位，如調(diào)整中心距、防止小齒輪的根切等。

1）齒輪的齒數(shù)與形狀

漸開(kāi)線齒形曲線隨齒數(shù)多少而不同。齒數(shù)越多，齒形曲線越趨于直線。隨齒數(shù)增加，齒根的齒形變厚，輪齒強(qiáng)度增加。

由上圖可以看到，齒數(shù)為10的齒輪，其輪齒的齒根處部分漸開(kāi)線齒形被挖去，發(fā)生根切現(xiàn)象。但是如果對(duì)齒數(shù)z=10的齒輪采用正變位，增大齒頂圓直徑、增加輪齒的齒厚的話，可以得到與齒數(shù)200的齒輪同等程度的齒輪強(qiáng)度。

2）變位齒輪

下圖是齒數(shù)z=10的齒輪正變位切齒示意圖。切齒時(shí)，刀具沿半徑方向的移動(dòng)量xm（mm）稱為徑向變位量〔簡(jiǎn)稱變位量)。

xm=變位量（mm）

x=變位系數(shù)

m=模數(shù)（mm）

通過(guò)正變位的齒形變化。輪齒的齒厚增加，外徑（齒頂圓直徑〉也變大。齒輪通過(guò)采取正變位，可以避免根切（Undercut）的發(fā)生。對(duì)齒輪實(shí)行變位還可以達(dá)到其它的目的，如改變中心距，正變位可增加中心距，負(fù)變位可減少中心距。

不論是正變位還是負(fù)變位齒輪，都對(duì)變位量有限制。

3）正變位和負(fù)變位

變位有正變位和負(fù)變位。雖然齒高相同，但齒厚不同。齒厚變厚的為正變位齒輪，齒厚變薄的為負(fù)變位齒輪。

無(wú)法改變兩個(gè)齒輪的中心距時(shí)，對(duì)小齒輪進(jìn)行正變位（避免根切），對(duì)大齒輪進(jìn)行負(fù)變位，以使中心距相同。這種情況下，變位量的絕對(duì)值相等。

4）變位齒輪的嚙合

標(biāo)準(zhǔn)齒輪是在各個(gè)齒輪的分度圓相切狀態(tài)下嚙合。而經(jīng)過(guò)變位的齒輪的嚙合，如圖所示，是在嚙合節(jié)圓上相切嚙合。嚙合節(jié)圓上的壓力角稱為嚙合角。嚙合角與分度圓上的壓力角（分度圓壓力角）不同。嚙合角是設(shè)計(jì)變位齒輪時(shí)的重要要素。

6）齒輪變位的作用

可以防止在加工時(shí)因?yàn)辇X數(shù)少而產(chǎn)生的根切現(xiàn)象；通過(guò)變位可以得到所希望的中心距；在一對(duì)齒輪齒數(shù)比很大的情況下，對(duì)容易產(chǎn)生磨耗的小齒輪進(jìn)行正變位，使齒厚加厚。相反，對(duì)大齒輪進(jìn)行負(fù)變位，使齒厚變薄，以使得兩個(gè)齒輪的壽命接近。

7. 齒輪的精度

齒輪是傳遞動(dòng)力和旋轉(zhuǎn)的機(jī)械要素。對(duì)于齒輪的性能要求主要有：

• 更大的動(dòng)力傳遞能力
• 盡可能使用體積小的齒輪
• 低噪音
• 正確性

要想滿足如上所述的要求，提高齒輪的精度將成為必須解決的課題。

1）齒輪精度的分類

齒輪的精度大致可以分為三類：

a）漸開(kāi)線齒形的正確度—齒形精度

b）齒面上齒線的正確度—齒線精度

c）齒/齒槽位置的正確度

• 輪齒的分度精度—單齒距精度
• 齒距的正確度—累積齒距精度
• 夾在兩齒輪的測(cè)球在半徑方向位置的偏差—徑向跳動(dòng)精度

2）齒形誤差

3）齒線誤差

4）齒距誤差

在以齒輪軸為中心的測(cè)定圓周上測(cè)量齒距值。

單齒距偏差（fpt）實(shí)際齒距與理論齒距的差。

齒距累積總偏差（Fp）測(cè)定全輪齒齒距偏差做出評(píng)價(jià)。齒距累積偏差曲線的總振幅值為齒距總偏差。

5）徑向跳動(dòng)（Fr）

將測(cè)頭（球形、圓柱形）相繼置于齒槽內(nèi)，測(cè)定測(cè)頭到齒輪軸線的最大和最小徑向距離之差。齒輪軸的偏心量是徑向跳動(dòng)的一部分。

6）徑向綜合總偏差（Fi”）

到此為止，我們所敘述的齒形、齒距、齒線精度等，都是評(píng)價(jià)齒輪單體精度的方法。與此不同的是，還有將齒輪與測(cè)量齒輪嚙合后評(píng)價(jià)齒輪精度的兩齒面嚙合試驗(yàn)的方法。被測(cè)齒輪的左右兩齒面與測(cè)量齒輪接觸嚙合，并旋轉(zhuǎn)一整周。記錄中心距離的變化。下圖是齒數(shù)為30的齒輪的試驗(yàn)結(jié)果。單齒徑向綜合偏差的波浪線共有30個(gè)。徑向綜合總偏差值大約為徑向跳動(dòng)偏差與單齒徑向綜合偏差的和。

7）齒輪各種精度之間的關(guān)聯(lián)

齒輪的各部分精度之間是有關(guān)聯(lián)的，一般來(lái)說(shuō)，徑向跳動(dòng)與其它誤差的相關(guān)性強(qiáng)，各種齒距誤差間的相關(guān)性也很強(qiáng)。

8）高精度齒輪的條件

8. 齒輪計(jì)算公式

標(biāo)準(zhǔn)正齒輪的計(jì)算（小齒輪①，大齒輪②）

移位正齒輪計(jì)算公式（小齒輪①，大齒輪②）

標(biāo)準(zhǔn)螺旋齒的計(jì)算公式（齒直角方式）（小齒輪①，大齒輪②）

移位螺旋齒的計(jì)算公式（齒直角方式）（小齒輪①，大齒輪②）