內(nèi)齒輪副
由一個(gè)外齒輪和一個(gè)內(nèi)齒輪組成的共軛齒輪副(圖6-44)。多用于行星輪系中。常用內(nèi)齒輪副有：平行軸內(nèi)齒輪副(包括直齒、斜齒、人字齒)；相交軸內(nèi)齒輪副；交錯(cuò)軸內(nèi)齒輪副(用的較少)。內(nèi)齒輪副和外齒輪副相比，有下列特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)緊湊、誘導(dǎo)曲率半徑大、重合度大、瞬時(shí)嚙合齒數(shù)多，工作平穩(wěn)、噪聲小；滑動(dòng)系數(shù)小；承載能力大；目前內(nèi)齒輪加工稍有困難，設(shè)計(jì)要求嚴(yán)格，否則可能發(fā)生各種干涉現(xiàn)象。

平行軸內(nèi)嚙合漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪副
由一個(gè)漸開(kāi)線圓柱外齒輪和一個(gè)相配的漸開(kāi)線圓柱內(nèi)齒輪組成的平行軸齒輪副。其嚙合特性除具有平行軸漸開(kāi)線圓柱齒輪副的全部嚙合特性外，還具有：共軛齒面呈凸凹嚙合，誘導(dǎo)曲率半徑大，接觸強(qiáng)度高；滑動(dòng)系數(shù)小，潤(rùn)滑條件優(yōu)，抗膠合能力強(qiáng)，耐磨損；嚙合齒數(shù)多，重合度大，噪聲小，工作平穩(wěn)；結(jié)構(gòu)緊湊等特點(diǎn)，但設(shè)計(jì)較復(fù)雜，當(dāng)參數(shù)選擇不當(dāng)時(shí)，可能引起嚙合干涉或切齒干涉、安裝干涉。

平行軸內(nèi)嚙合漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪副
由相配的漸開(kāi)線斜齒外齒輪與漸開(kāi)線斜齒內(nèi)齒輪組成的平行軸內(nèi)嚙合圓柱齒輪副。見(jiàn)“平行軸漸開(kāi)線圓柱齒輪副”與“斜齒內(nèi)齒輪副”。

內(nèi)嚙合人宇齒圓柱齒輪副
由相配的一個(gè)人字齒圓柱外齒輪與一個(gè)人宇齒圓柱內(nèi)齒輪組成的齒輪副，一般是指“平行軸內(nèi)嚙合漸開(kāi)線人字齒圓柱齒輪副”。它具有斜齒內(nèi)齒輪副的所有嚙合特性，又具有在工作過(guò)程中能自行平衡軸向力的性能。由于人字齒輪可采用較大的螺旋角，所以斜齒輪副的嚙合特性更為明顯。

漸開(kāi)線少齒差內(nèi)齒輪副
齒數(shù)差很少(z₂-z₁=l～4)的一對(duì)相嚙漸開(kāi)線齒輪組成的內(nèi)齒輪副。多用于漸開(kāi)線少齒差行星齒輪傳動(dòng)，而單獨(dú)作為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的少齒差內(nèi)齒輪副則很少，因?yàn)樗�不但不能獲得較大傳動(dòng)比，而且在設(shè)計(jì)、制造、安裝等方面很麻煩。
漸開(kāi)線少齒差內(nèi)齒輪副用于漸開(kāi)線少齒差行星齒輪傳動(dòng)時(shí)，齒數(shù)差Δz=z₂-z₁越小，傳動(dòng)比越大，對(duì)于 h_a^*=1、a=20°的漸開(kāi)線內(nèi)齒輪副Δz小到某一數(shù)值，將產(chǎn)生各種干涉現(xiàn)象。為了避免干涉，使內(nèi)齒輪副正常工作，在設(shè)計(jì)少齒差內(nèi)齒輪副時(shí)通常采用三種方法：其一，采用短齒，即使h_a^*＜1 ，常用的齒形參數(shù)是h_a^*=0.75～0.8，a=20°，c^*=0.3～0.45；其二，合理地采用變位方法和變位系數(shù)；其三，增大刀具的齒形角，由于刀具是標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)，改變齒形角較為困難，很少應(yīng)用。三種方法中第二種方法比較有效、合理，故最為常用。其具體變位方法的選擇和設(shè)計(jì)計(jì)算可參考有關(guān)資料。內(nèi)齒輪副的各種干涉現(xiàn)象和避免方法可參考有關(guān)條目。

嚙合角為零時(shí)的內(nèi)齒輪副
零齒差的內(nèi)齒輪副，r_b1=r_b2，兩基圓重合節(jié)點(diǎn)落在基圓上，r_b1=r₁′，r_b2=r₂′，這時(shí)嚙合線和基圓公切綏的夾角為零，即嚙合角a′=0。另外若設(shè)計(jì)的內(nèi)齒輪副r_b1=r₁′，r_b2=r₂′，這時(shí)兩基圓在P點(diǎn)內(nèi)切，所以過(guò)節(jié)點(diǎn)P作的嚙合角亦為零。由圖6-45可知，當(dāng)嚙合角為零時(shí)，必然產(chǎn)生內(nèi)齒輪副的齒廓重迭干涉。若用插齒刀加工也將產(chǎn)生頂切。為了避免a′=0時(shí)的齒廓重迭干涉，應(yīng)采用負(fù)變位的外齒輪和正變位的內(nèi)齒輪，或采用切向變位。

平行軸內(nèi)嚙合漸開(kāi)線圓柱齒輪副端面有效共軛齒廓
平行軸內(nèi)嚙合漸開(kāi)線圓柱齒輪副，端平面內(nèi)共軛點(diǎn)在齒面上的集合線，稱端面有效共軛齒廓。有效共軛齒廓可用作圖法求得。如圖6-46所示：頂圓r_a1交N₁N₂于B₁，以o₂B₁為半徑作圓交大齒輪齒廓于a′，則 為有效齒廓。同樣，頂圓r_a2交N₁N₂于B₂，以 o₁B₂為半徑作圓，交小齒輪齒廓于b′，則為小齒輪的有效齒廓。

負(fù)嚙合角
用插齒刀加工內(nèi)齒輪時(shí)，若插齒刀的齒數(shù)過(guò)多，可能產(chǎn)生負(fù)嚙合角現(xiàn)象，這時(shí)插齒刀和內(nèi)齒輪的兩個(gè)基圓不相交，嚙合線無(wú)法作出，不可能實(shí)現(xiàn)正確嚙合，也無(wú)法加工出正確齒形。故要避免負(fù)嚙合角產(chǎn)生，根據(jù)無(wú)側(cè)隙嚙合方程式，可得出不產(chǎn)生負(fù)嚙合角的條件。

漸開(kāi)線內(nèi)齒輪的徑向變位
目前，漸開(kāi)線內(nèi)齒輪多用插齒刀切制(圖6-47a)，若在切齒時(shí)，相對(duì)改變刀具與齒輪坯的位置(圖6-47b)，亦可切削出徑向變位的漸開(kāi)線內(nèi)齒輪。插齒刀實(shí)際上是一個(gè)變位齒輪，在不同端面內(nèi)(前刃面內(nèi))，具有不同的變位系數(shù)，x₀=0的前刃面稱原始截面，約定：用原始截面插齒刀加工齒輪，當(dāng)?shù)毒哂杉庸��?biāo)準(zhǔn)齒輪時(shí)的位置遠(yuǎn)離被加工齒輪的中心，使機(jī)床中心距增大者，變位系數(shù)取正值，反之取負(fù)值，加工出來(lái)的內(nèi)齒輪分別為正變位齒輪和負(fù)變位齒輪。加工內(nèi)齒輪與加工外齒輪相比，由于變位引起的齒輪幾何尺寸變化之間的主要區(qū)別在于齒厚與公法線的不同，正變位內(nèi)齒輪不是增大而是減小。
為便于計(jì)算，把內(nèi)齒輪的齒槽看成外齒輪的輪齒，這個(gè)假想的外齒輪用齒條刀具加工時(shí)的變位系數(shù)，作為內(nèi)齒輪的變位系數(shù)圖6-47c，這時(shí)就可以用相應(yīng)的外齒輪的計(jì)算公式、圖表等。但內(nèi)齒輪的齒根高、齒根圓直徑是用插齒刀加工時(shí)機(jī)床中心距a₀確定的。

內(nèi)齒輪副的負(fù)嚙合現(xiàn)象
內(nèi)齒輪副或插齒刀與齒輪坯的嚙合，若其嚙合角a′(或a₀′)＜0稱負(fù)嚙合現(xiàn)象，這種現(xiàn)象產(chǎn)生的結(jié)果是，兩齒輪(或刀具與齒坯)的基圓不相交，沒(méi)有公切線，這對(duì)漸開(kāi)線齒輪形不成嚙合線，無(wú)法正常工作。所以負(fù)嚙合現(xiàn)象不允許產(chǎn)生，于是必須滿足條件a′(或a₀′)＞0，這時(shí)：

漸開(kāi)線內(nèi)齒輪副幾何尺寸圖
標(biāo)注著漸開(kāi)線內(nèi)齒輪副各個(gè)尺寸和名稱(可用代號(hào)表示)，并能明顯表示它們之間相互關(guān)系的嚙合圖。

內(nèi)齒輪副的過(guò)渡曲線干涉
內(nèi)齒輪副在嚙合過(guò)程中，由于設(shè)計(jì)不當(dāng)，小齒輪的齒頂可能和內(nèi)齒輪的過(guò)渡曲線相接觸，這樣就破壞了共軛嚙合條件，這種現(xiàn)象稱內(nèi)齒輪副的過(guò)渡曲線干涉(圖6-49)。不產(chǎn)生過(guò)渡曲線干涉的條件是：內(nèi)齒輪漸開(kāi)線齒廓終止點(diǎn)的壓力角應(yīng)大于或等于其齒廓工作段終止點(diǎn)處的壓力角，于是：

為避免這種干涉，可采取增大內(nèi)齒輪徑向變位系數(shù)、減小齒頂高等措施。

內(nèi)齒輪漸開(kāi)線齒廓終止點(diǎn)的壓力角
目前，漸開(kāi)線內(nèi)齒輪多用插齒刀加工，如圖6-50所示插齒刀從B₂點(diǎn)開(kāi)始切制內(nèi)齒輪齒廓，至B₁點(diǎn)結(jié)束，切制出全部漸開(kāi)線齒廓部分，B₁點(diǎn)到齒根曲面之間為過(guò)渡曲面部分，其分界點(diǎn)B₁，稱內(nèi)齒輪漸開(kāi)線齒廓終止點(diǎn)，該點(diǎn)處壓力角稱終止點(diǎn)壓力角。內(nèi)齒輪漸開(kāi)線齒廓終止點(diǎn)的壓力角為：


內(nèi)齒輪副的齒廓重迭干涉
內(nèi)齒輪副在嚙合過(guò)程中，由于兩相嚙齒輪齒數(shù)差過(guò)少，可能發(fā)生嚙合終了，小齒輪齒頂在退出內(nèi)齒輪齒槽時(shí)，與內(nèi)齒輪的齒頂碰觸(圖6-51)，這種干涉現(xiàn)象稱內(nèi)齒輪副的重迭干涉。其結(jié)果是內(nèi)齒輪副不僅不能正常嚙合，而且也不能實(shí)現(xiàn)正常安裝。若小齒輪為插齒刀，則產(chǎn)生重迭切削干涉，內(nèi)齒輪產(chǎn)生頂切。故重迭干涉必須避免。
重迭干涉產(chǎn)生的原因是一對(duì)輪齒在嚙合過(guò)程中，另一對(duì)輪齒出現(xiàn)漸開(kāi)線齒廓相交現(xiàn)象，顯然，兩齒輪頂圓出現(xiàn)相交以前，齒廓不出現(xiàn)相交現(xiàn)象是避免重迭干涉的條件。由圖6-51b可知，其具體條件是∠ao₂P≥∠Mo₂P。于是可導(dǎo)出不發(fā)生重迭干涉的校核公式為：


由式可知影響重迭干涉的主要因素是(z₂-z₁)，其值越小越易出現(xiàn)重迭干涉，(z₂-z₁)≥10則不出現(xiàn)重迭干涉。(若z₂-z₁較小時(shí)。為避免重迭干涉，必須增大內(nèi)齒輪的徑向變位系數(shù)，使嚙合角a′增大。或者減小齒頂高系數(shù)。
重迭干涉，有的文獻(xiàn)稱齒頂碰角干涉，余擺線干涉；齒頂干涉，次擺線干涉，第二類干涉等。本書(shū)建議用齒廓重迭干涉這個(gè)名詞較為合理。

內(nèi)齒輪副軸向裝配干涉
當(dāng)產(chǎn)生重迭干涉時(shí)，內(nèi)齒輪副兩齒輪不能沿軸向相配安裝，這種在軸向相配安裝時(shí)產(chǎn)生的齒頂碰觸現(xiàn)象，稱軸向裝配干涉。

徑向干涉
內(nèi)齒輪副的兩個(gè)相配齒輪，當(dāng)齒數(shù)差過(guò)少時(shí)，當(dāng)把小齒輪從內(nèi)齒輪的中心位置，徑向安裝到嚙合位置的過(guò)程中，若圖6-52所示y＞x，將產(chǎn)生齒頂碰撞現(xiàn)象，小齒輪無(wú)法進(jìn)入嚙合位置，這種現(xiàn)象稱徑向干涉。如果小齒輪是插齒刀，則要產(chǎn)生徑向進(jìn)刀頂切。
為了避免這種干涉，可采用增大壓力角，減小齒頂高系數(shù)，增大齒數(shù)差z₂-z₁及增大內(nèi)齒輪徑向變位系數(shù)等措施。
見(jiàn)“徑向進(jìn)刀頂切”。

徑向進(jìn)刀頂切
插齒刀切削內(nèi)齒輪時(shí)(圖6-52)，在徑向進(jìn)刀過(guò)程中，插齒刀的齒頂?shù)街行木�的距離y，若大于被加工的內(nèi)齒輪的齒頂?shù)街行木�的距離x，則刀具齒頂和被加工內(nèi)齒輪的齒頂發(fā)生碰觸，產(chǎn)生切削干涉，齒輪齒頂被多切去一部分金屬，這種現(xiàn)象稱徑向進(jìn)刀頂切。不產(chǎn)生進(jìn)刀頂切的條件是(x-y)_min≥0，由該條件可導(dǎo)出相應(yīng)的不產(chǎn)生徑向進(jìn)刀頂切的計(jì)算式。
為避免徑向進(jìn)刀頂切，可采取增大齒形角，減小齒頂高系數(shù)，增大變位系數(shù)(包括徑向或切向)，增多齒數(shù)差(z-z₀)等辦法。應(yīng)特別注意，z-z₀之值越小，越易產(chǎn)生徑向進(jìn)刀頂切，而不受齒數(shù)絕對(duì)值多少的影響。所以當(dāng)z-z₀之值較小時(shí)，要校核是否發(fā)生徑向進(jìn)刀頂切。

內(nèi)齒輪副徑向裝配干涉
在內(nèi)齒輪副產(chǎn)生徑向干涉的情況下，不能實(shí)現(xiàn)徑向相配安裝。這種在徑向安裝過(guò)程中產(chǎn)生齒頂碰觸的現(xiàn)象，稱徑向裝配干涉。其實(shí)質(zhì)即徑向干涉。

插齒刀切制內(nèi)齒輪時(shí)的頂切
插齒刀切制內(nèi)齒輪時(shí),由于齒輪齒頂圓越過(guò)刀具基圓上的嚙合極點(diǎn)，產(chǎn)生頂切，此稱為展成頂切(曾稱范成頂切)；另外由于進(jìn)刀過(guò)程中，刀具齒頂可能與齒輪齒頂相遇，形成頂切，此稱為徑向進(jìn)刀頂切。這就是插齒刀加工內(nèi)齒輪時(shí)可能出現(xiàn)的兩種頂切現(xiàn)象。