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邏輯函數及其表示方法

作者：佚名文章來源：本站原創點擊數：更新時間：2018/10/20

一、邏輯函數
　　如果以邏輯變量作為輸入，以運算結果作為輸出，當輸入變量的取值確定之后，輸出的取值便隨之而定。輸出與輸入之間的函數關系稱為邏輯函數。
　　Y=F(A,B,C,…)
　　任何一件具體的因果關系都可以用一個邏輯函數來表示。
　　二、邏輯函數表示方法
　　1、邏輯真值表
　　用來反映變量所有取值組合及對應函數值的表格。
　　例如，在一個判奇電路中，當A、B、C三個變量中有奇數個1時，輸出Y為1；否則，輸出Y為0。
　　2、邏輯函數式
　　把邏輯函數的輸入、輸出關系寫成與、或、非等邏輯運算的組合式，即邏輯代數式，又稱為邏輯函數式，通常采用“與或”的形式。
　　3、邏輯圖：由邏輯門電路符號構成，表示邏輯變量之間關系的圖形稱為邏輯電路圖。
　　不同描述方法之間的轉換：
　　1、表達式→真值表
　　首先按自然二進制碼的順序列出所有邏輯變量的不同取值組合，確定出相應的函數值。
　　2、真值表→表達式
　　將真值表中為1的項相加,寫成 “與或式”。
　　3、邏輯函數式→邏輯圖
　　方法:用圖形符號代替邏輯式中的運算符號,就可以畫出邏輯圖。
　　4、邏輯圖→表達式
　　方法:從輸入端到輸出端逐級寫出每個圖形符號對應的邏輯式，即得到對應的邏輯函數式。
　　5、波形圖→真值表
　　三、邏輯函數的兩種標準形式
　　最小項:在n變量邏輯函數中，若m為包含n個因子的乘積項，而且這n個變量都以原變量或反變量的形式在m 中出現，且僅出現一次，則這個乘積項m稱為該函數的一個標準乘積項，通常稱為最小項。
　　最小項的性質:①任意一個最小項，只有一組變量取值使其值為1；②任意兩個不同的最小項的乘積必為0；③全部最小項的和必為1；④具有相鄰性的兩個最小項可以合并，并消去一對因子。
　　最大項: 在n變量邏輯函數中，若M為包含n個因子的和項，而且這n個變量都以原變量或反變量的形式在M 中出現，且僅出現一次，則這個和項M稱為該函數的一個標準和項，通常稱為最大項。n個變量有2n個最大項，記作Mi。
　　最大項的性質：
　　①在輸入變量的任何取值下必有一個最大項且僅有一個最大項的值為0；
　　②全體最大項之積為0；
　　③任意兩個最大項之和為1；
　　④只有一個變量不同的兩個最大項的乘積等于各相同變量之和。
　　最小項與最大項的關系:
　　相同編號的最小項和最大項存在互補關系
　　即:mi =Mi'　 Mi =mi'
　　四、邏輯函數形式的變換
　　1、最簡與或表達式
　　Y=A'BE'+A'B+AC'+AC'E+BC'+BC'D
　　 =A'B+AC'
　　2、最簡與非-與非表達式
　　Y=A'B+AC'=((A'B)'．(AC')')'
　　3、最簡或與表達式
　　Y=A'B+AC'=(A+B)．(A'+C')
　　4、最簡或非-或非表達式
　　Y=A'B+AC'=(A+B)(A'+C')=(((A+B)(A'+C'))')'=((A+B)'+(A'+C')')'
　　5、最簡與或非表達式
　　Y=A'B+AC=((A+B)'+(A'+C')')'=(A'B'+AC)'

Tags：邏輯函數,數字電路

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