邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)就是使一個(gè)最初的邏輯函數(shù)經(jīng)過化簡(jiǎn)后得到式中的“與”項(xiàng)，“或”項(xiàng)項(xiàng)數(shù)最少，而每項(xiàng)中的變量數(shù)也最少。從而使組成的邏輯電路最簡(jiǎn)(邏輯門數(shù)和每門的輸入端數(shù)最少)。

二、邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡(jiǎn)

代數(shù)法是利用邏輯代數(shù)工具來達(dá)到使式子簡(jiǎn)化的目的。化簡(jiǎn)依據(jù)：邏輯代數(shù)定律、常用公式、和運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行化簡(jiǎn)。常用方法：有吸收法、配項(xiàng)法、合并法、消去法、 冗余法等。代數(shù)法化簡(jiǎn)雖然簡(jiǎn)單，但必須熟悉邏輯代數(shù)運(yùn)算規(guī)則等，且具有一定的試探性，否則達(dá)不到最簡(jiǎn)的目的。

三、邏輯函數(shù)的卡諾圖法化簡(jiǎn)

1. 卡諾圖：用方格圖來描述邏輯函數(shù)，由于該方法由卡諾首先提出，所以把方格圖稱為卡諾圖。

2. 如何畫卡諾圖：n個(gè)變量的函數(shù)，就有個(gè)小方格，一個(gè)小方格對(duì)應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng)，下面是2～5變量卡諾圖。

(a) 二變量A、B卡諾圖：，。

(b) 三變量A、B、C卡諾圖

三變量的八個(gè)最小項(xiàng)：。8個(gè)最小項(xiàng)在卡諾圖小方格上的位置必須以相鄰放置→相鄰方格中的最小項(xiàng)只差一個(gè)變量不同，其他相同。

(c) 四變量卡諾圖和五變量卡諾圖

3. 邏輯函數(shù)的卡諾圖表示

方法：首先將函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)的“與—或”式，(最小項(xiàng)之和表達(dá)式)，將式中最小項(xiàng)相應(yīng)的小方格填“1”，式中沒有的最小項(xiàng)代表的小方格填“0”。填寫好后的圖形就是該函數(shù)的卡諾圖了。

4. 卡諾圖化簡(jiǎn)的依據(jù)

利用了相鄰二個(gè)小方格代表的最小項(xiàng)只差一個(gè)變量的相鄰性,它們可以合并成一項(xiàng),消去一個(gè)變量的性質(zhì)進(jìn)行。下面用四變量卡諾圖為例加以說明。

如：m0與m1結(jié)合(畫包圍圈)，即：。

m0與m4結(jié)合(畫包圍圈)，即：。

m1與m3結(jié)合(畫包圍圈)，即：。

m0與m2結(jié)合(畫包圍圈)，即：。

m1、m3、m9、m11結(jié)合，即：。

m0、m2、m8、m10結(jié)合，即：。

結(jié)論：包圍小方格結(jié)合最小項(xiàng)時(shí)，其結(jié)果是：消去包圍圈中不同的變量，保留相同的變量。

卡諾圖化簡(jiǎn)時(shí)的一般原則和規(guī)律：

1. 只能對(duì)個(gè)相鄰方格實(shí)施包圍，包圍圈越大，式子越簡(jiǎn)；

.2 . 小方格可以重復(fù)包圍，但每一包圍必須含有一個(gè)未被包圍過的方格，否則多余；

3. 包圍“1”格得原函數(shù)，包圍“0”格得反函數(shù)，經(jīng)二次求反后分別可用“與非”邏輯和“或非”邏輯實(shí)現(xiàn)。

四、具有約束條件的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

1.什么樣的邏輯函數(shù)稱為具有約束的邏輯函數(shù)?

在許多邏輯問題中，邏輯變量與邏輯結(jié)果之間存在著某種限制、制約和約束的關(guān)系，如十字路口交通信號(hào)控制燈和汽車通行之間的關(guān)系。在任何時(shí)間，紅、綠、黃三只燈中只允許有一只燈亮，而不允許同時(shí)有二只或以上的燈亮，來控制指揮汽車通行、停止和準(zhǔn)備。令燈暗為“0”，亮為“1”，車停為“1”，行為“0”。“×”為不允許出現(xiàn)(受制約的)燈亮組合，則有如下真值表。A－紅，B－綠，C－黃時(shí)真值表：從表看出：輸入變量的組合是不允許出現(xiàn)的，是制約關(guān)系，這些項(xiàng)的取值與函數(shù)的結(jié)果無關(guān)。所以，這些項(xiàng)稱為無關(guān)項(xiàng)、約束項(xiàng)，或是任意項(xiàng)等。

2.具有約束條件的邏輯函數(shù)的表示方法

具有約束條件的邏輯函數(shù)，用最小項(xiàng)和約束項(xiàng)一起表示出來。

約束條件：

或。

3.如何簡(jiǎn)化具有約束的邏輯函數(shù)

由于約束項(xiàng)的存在與函數(shù)的結(jié)果無關(guān)，因此，在化簡(jiǎn)時(shí)，約束項(xiàng)的取值可以當(dāng)作“1”，也可以當(dāng)作“0”處理，在卡諾圖中用符號(hào)“×”表示，以表示和其它最小項(xiàng)區(qū)別。