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會員注冊 通信系統都有發送機和接收機，為了提高系統的可靠性，通常在接收機的輸入端接有一個帶通濾波器，信道內的噪聲構成了一個隨機過程，經過該帶通濾波器之后，則變成了窄帶隨機過程，因此，討論窄帶隨機過程的規律是重要的。
一、窄帶隨機過程的定義
窄帶隨機過程的定義借助于它的功率譜密度的圖形來說明。圖3.5.1（a）中，波形的中心頻率為
，帶寬為
，當滿足
時，就可認為滿足窄帶條件。
若隨機過程的功率譜滿足該條件則稱為窄帶隨機過程。
若帶通濾波器的傳輸函數滿足該條件則稱為窄帶濾波器。
隨機過程通過窄帶濾波器之后變成窄帶隨機過程。
如果在示波器上觀察這個過程中一個樣本函數的波形，則會發現它像一個包絡和相位緩慢變化的正弦波，如圖3.5.1（b）所示。因此窄帶隨機過程可用下式表示成：
是窄帶隨機過程包絡；
是窄帶隨機過程的隨機相位。窄帶隨機過程也可用下式表示
和
分別被稱作
的同相分量和正交分量。可見，
的統計特性可以由、或、的統計特性來確定。反之，若已知的統計特性，怎樣來求 、或、的特性呢？三、同相分量與正交分量的統計特性
設窄帶隨機過程是均值為零平穩的窄帶高斯過程。可以證明，它的同相分量和正交分量也是均值為零的平穩高斯過程，而且與
具有相同的方差。1.數學期望
是平穩的，且均值為零，即對于任意時刻，有
，所以，可得
我們知道一些統計特性可以從自相關函數中得到，所以，按定義
的自相關函數為 
是平穩的，可以令
，得
（1）
，得
（2）是平穩的，則、也是平穩的。由于式（1）和式（2）相等，則應有
的同相分量和正交分量具有相同的自相關函數，而且根據互相關函數的性質，有
為
的奇函數，所以
，和具有相同的方差。3.概率密度函數
和
統計獨立，則和的二維概率密度函數為
的統計特性推導出同相分量和正交分量的統計特性。四、包絡與相位的統計特性
現在來確定窄帶平穩高斯過程的包絡和相位的統計特性，隨機包絡和隨機相位可表示為
和的概率密度函數，把，，和在某一時刻的隨機變量用
，
，
和
來表示。根據隨機變量變換關系有
為，的聯合概率密度函數；
為雅可比行列式，它等于
和得
，所以上式中包絡
，而在
內取值。利用概率論中的邊際分布知識，可求得包絡
的概率密度函數為
服從瑞利分布。瑞利分布的特點：最大值發生在
處，其值為
。
的概率密度函數為
內服從均勻分布。
五、窄帶隨機過程的功率譜密度
結論：窄帶隨機過程同相分量
和正交分量具有相同的功率譜密度，而且與窄帶隨機過程的功率譜密度
具有如下關系式
的頻率范圍
, 證明：窄帶隨機過程
的同相分量和正交分量的提取方法如圖3.5.4所示。
和正交分量的提取方法對式
兩邊乘以
，得
的低通濾波器，于是輸出為
，表示為
同理，對式
兩邊乘以
，得
、
和
如圖3.5.3所示。
、和的功率譜密度
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