會員中心
會員注冊基爾霍夫電路定律（Kirchhoff Circuit Laws）簡稱為基爾霍夫定律，指的是兩條電路學定律，基爾霍夫電流定律與基爾霍夫電壓定律。它們涉及了電荷的守恒及電勢的保守性。1845年，古斯塔夫·基爾霍夫首先提出基爾霍夫電路定律。現在，這定律被廣泛地應用于電機工程學。
從麥克斯韋方程組可以推導出基爾霍夫電路定律。但是，基爾霍夫并不是依循這條思路發展，而是從格奧爾格·歐姆的工作成果加以推廣得之。
所有進入某節點的電流的總和等于所有離開這節點的電流的總和。
所有進入節點的電流的總和等于所有離開這節點的電流的總和。對于本圖案例，i1 + i4 = i2 + i3 。
以方程表達，對于電路的任意節點，
；
其中，ik 是第 k 個進入或離開這節點的電流，是流過與這節點相連接的第 k 個支路的電流，可以是實數或復數。
基爾霍夫電流定律又稱為基爾霍夫第一定律。由于累積的電荷（單位為庫侖）是電流（單位為安培）與時間（單位為秒）的乘積，從電荷守恒定律可以推導出這條定律。
[編輯] 導引
思考電路的某節點，跟這節點相連接有 n 個支路。假設進入這節點的電流為正值，離開這節點的電流為負值，則經過這節點的總電流 i 等于流過支路 k 的電流 ik 的代數和：
。
將這方程積分于時間，可以得到累積于這節點的電荷的方程：
；
其中，
是累積于這節點的總電荷，
是流過支路 k 的電荷，t 是檢驗時間，t' 是積分時間變量。
假設 q > 0 ，則正電荷會累積于節點；否則，負電荷會累積于節點。根據電荷守恒定律， q 是個常數，不能夠隨著時間演進而改變。由于這節點是個導體，不能儲存任何電荷。所以，q = 0 、i = 0 ，基爾霍夫電流定律成立：
- 。
[編輯] 含時電荷密度
從上述推導可以看到，只有當電荷量為常數時，基爾霍夫電流定律才會成立。通常，這不是個問題，因為靜電力相斥作用，會阻止任何正電荷或負電荷隨時間演進而累積于節點，大多時候，節點的凈電荷是零。
不過，電容器的兩會導板可能會允許正電荷或負電荷的累積。這是因為電容器的兩塊導板之間的空隙，會阻止分別累積于兩塊導板的異性電荷相遇，從而互相抵消。對于這狀況，流向其中任何一塊導板的電流總和等于電荷累積的速率，而不是零。但是，若將位移電流 
納入考慮，則基爾霍夫電流定律依然有效。詳盡細節，請參閱條目位移電流。只有當應用基爾霍夫電流定律于電容器內部的導板時，才需要這樣思考。若應用于電路分析（circuit analysis）時，電容器可以視為一個整體元件，凈電荷是零，所以原先的電流定律仍適用。
由更技術性的層面來說，取散度于麥克斯韋修正的安培定律，然后與高斯定律相結合，即可得到基爾霍夫電流定律：
；
其中，
是電流密度，ε0 是電常數，
是電場，ρ 是電荷密度。
這是電荷守恒的微分方程。以積分的形式表述，從封閉表面流出的電流等于在這封閉表面內部的電荷 Q 的流失率：
。
基爾霍夫電流定律等價于電流的散度是零的論述。對于不含時電荷密度 ρ ，這定律成立。對于含時電荷密度，則必需將位移電流納入考慮。
返回頂部
刷新頁面
下到頁底