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電阻的Y形與△形聯(lián)接及等效變換

作者：佚名文章來(lái)源：本站原創(chuàng) 點(diǎn)擊數(shù)：更新時(shí)間：2018-09-20

電路中電阻用串、并聯(lián)方法化簡(jiǎn)為一個(gè)等效電阻。這種電路不論有多少電阻，結(jié)構(gòu)有多復(fù)雜，都能用串、并聯(lián)方法化簡(jiǎn)為一個(gè)等效電阻的電路，稱為簡(jiǎn)單電阻電路；但有些電路電阻與電阻的關(guān)系，既不串、也不并這種類型的電路稱為復(fù)雜電阻電路。對(duì)于這類電阻可用三角形網(wǎng)絡(luò)等效變換為星形網(wǎng)絡(luò)或星形網(wǎng)絡(luò)等效變換為三角形網(wǎng)絡(luò)的方法來(lái)分析。

一、電阻的Ｙ形與△形聯(lián)接的概念

在電路中，有時(shí)電阻的聯(lián)結(jié)即非串聯(lián)又非并聯(lián)，如圖所示中，電阻的一端都接在一個(gè)公共結(jié)點(diǎn)上，各自的另一端則分別接到三個(gè)端子上，我們稱此聯(lián)結(jié)方式為Y形聯(lián)結(jié)；電阻則分別接在三個(gè)端子的每?jī)蓚€(gè)之間，我們稱之為三角形聯(lián)結(jié)。

二、Y形和△形之間的等效變換

如圖所示，設(shè)它們對(duì)應(yīng)端之間有相同電壓如果它們彼此等效，則

對(duì)于圖中聯(lián)結(jié)的電路，各電阻中的電流分別為

對(duì)結(jié)點(diǎn)1、2、3分別列KCL方程，有

（1）

而對(duì)圖聯(lián)結(jié)的電路，根據(jù)廣義回路分別列KVL方程，有

又因

求解上述三個(gè)方程，可得出

根據(jù)等效變換的原則，式（1）和式（2）中電壓、和前面的系數(shù)應(yīng)該相應(yīng)地相等，故經(jīng)整理后可得

（3）

上式就是從已知的聯(lián)結(jié)電路的電阻來(lái)確定等效電路的各對(duì)應(yīng)電阻的關(guān)系式。

也可整理成

（4）

可見(jiàn)，上式就是從已知的聯(lián)結(jié)電路的電阻來(lái)確定等效聯(lián)結(jié)電路的各對(duì)應(yīng)電阻的關(guān)系式。

如果電路對(duì)稱，即當(dāng)　　

　則它們之間的變換關(guān)系為

關(guān)于電阻的和之間的等效變換，我們要認(rèn)真理會(huì)其含義并加以記憶，在具體變換過(guò)程中，對(duì)各等效電阻應(yīng)出現(xiàn)的位置不能搞錯(cuò)。另外，由于電路圖的畫(huà)法可能不同，和可畫(huà)成不同的形式，我們?cè)谑褂脮r(shí)一定要仔細(xì)加以辨別。