會員中心
會員注冊 1．齊性定理
齊性定理：在只有一個激勵
作用的線性電路中，設任一響應為
，記作
，若將該激勵乘以常數K，則對應的響應
也等于原來響應乘以同一常數， 即
。
圖1 齊性定理示例
(1)
當電壓源電壓改為
時，設回路電流為
，同樣可以列得回路電流方程：
(2)
另外，如將式(1)各項乘以
，方程仍成立，此時得
(3)
方程(2)與(3)是兩個系數相同的線性方程組，所以有
，
即回路電流等于原來的
倍。電路中其它響應均可通過回路電流的線性組合而得，所以它們的量值也同樣變為原來的
倍。
例題1：圖示電路中電阻
。(1)若使 I0 = 1A，求 US的值。(2)若 US = 66V，求各支路電流。
圖2 例題1
解： (1)根據KVL、KCL及歐姆定律，由已知電流
依次遞推可以求出其它支路電流：
,
,
,
,
故所需電源電壓為：
(2) 此時相當于將電壓源乘以常數
，根據齊性定理，各支路電流均變為原來量值的K倍，即
，
，
，
，
，
。
2．疊加定理
疊加定理：在線性電路中，由幾個獨立電源共同作用產生的響應等于各個獨立電源單獨作用時產生相應響應的代數疊加。
圖3 疊加定理示例
解：圖(a)電路： 
圖(b)電路： 
圖(c)電路： 
將上面兩個方程等號兩側對應項相加，得
注：1、功率與獨立電源的源電壓和源電流不是線性關系，所以功率不能直接用疊加關系來計算。
2、線性直流電路的任一響應都是該電路中獨立電源的線性組合，即
例題2： 圖4(a)電路，用疊加定理計算電壓U。
圖4 例題2
解： (1)先使獨立電流源單獨作用，電壓源用短路代替，得圖(b)，計算其中電壓
。利用電阻的串、并聯等效及分流公式得
(2)再使獨立電壓源單獨作用，電流源用開路代替，得圖(c)，計算其中電壓
。
(3)根據疊加定理得待求電壓
例題3：圖示電路，已知當
時，電壓
。求當
，其它條件不變時電壓U的值。
圖5 例題3
解：根據已知條件，將電壓源
分解成
。再利用疊加定理，將圖(a)電源的作用情況分解成圖(b)和圖(c)。在圖(b)中
，所以
；圖(c)中，只有
單獨作用，對其列回路電流法方程可得
解得
， 
故題中所求電壓
返回頂部
刷新頁面
下到頁底