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會員注冊第 3 節(jié) 一階電路的零輸入響應
零輸入響應：電路無外加激勵，僅由動態(tài)元件的初始儲能作用所產生的響應，稱為零輸入響應（ zero-input response ）。
一、 RC 電路的零輸入響應
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圖 5.3-1 （ a ）電路， t=0 時開關 S 由位置 1 撥到位置 2 ，討論換路后 
時的電容電壓 
、電容電流 
等響應的變化規(guī)律。
電路換路之前開關 S 處于位置 1 ，直流電壓源 Us 對電容 C 充電，電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，換路前的等效電路如圖 5.3-1 （ b ）所示。 
時刻，電容電壓等于直流電壓源的電壓 Us ，即 
時刻，電容與電壓源斷開，與電阻 R 形成新的回路，這時的等效電路如圖 5.3-1 （ c ）所示。
由換路定則得換路后電容電壓的初始值
電容電流的初始值為
圖 5.3-1 （ c ）電路，由 KVL ，可得
用積分變量分離法進行求解，得
式中，
為 RC 電路的時間常數（ time constant ），當 R 的單位為Ω， C 的單位為 F 時，τ的單位是秒（ s ）。
時間常數：時間常數是反映一階電路過渡過程進展快慢的一個重要的參數，其大小僅取決于電路的結構和參數。τ越大，響應衰減的速度就越慢；τ越小，響應衰減的速度就越快。
用 
表示電路換路后的響應，用 
表示該響應的初始值，則 RC 一階電路的零輸入響應可表示為
RC 電路零輸入響應的規(guī)律
RC 電路換路后，各處的零輸入響應都是從初始值開始，按指數規(guī)律衰減。衰減得快慢由時間常數τ決定。
二、 RL 電路的零輸入響應
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圖 5.3-3 （ a ）是 RL 動態(tài)電路。電路換路之前開關 S 處于位置 1 ， t=0 時開關 S 由位置 1 撥到位置 2 。下面討論換路后 
時的電感電流 
、電感電壓 
等響應的變化規(guī)律。
時刻，電路換路之前開關 S 處于位置 1 ，直流電流源 Is 對電感 L 充電，電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，換路前的等效電路如圖 5.3-3 （ b ）所示。
t=0 時，開關 S 撥到位置 2 ， 
時，電感與電流源斷開，而與電阻 R 形成新的回路，這時的等效電路如圖 5.3-3 （ c ）所示。
由換路定則得換路后電感電流的初始值為
電感電壓的初始值為
對于圖 5.3-3 （ c ）電路，由 KVL 可得
采用積分變量分離法進行求解，得
式中，稱為 RL 電路的時間常數，當 R 的單位為Ω， L 的單位為 H 時，τ的單位為秒（ s ）。
總 結
電容、電感動態(tài)元件在電路中充電和放電的過程，實際上是動態(tài)元件與電路的能量交換過程，動態(tài)元件本身并不耗能。
圖 5.3-1 電路中，電路換路之前電容處于充電狀態(tài)，電容從電壓源吸收能量并儲存起來，電路換路之后，電容又開始放電，釋放的能量被電阻 R 所消耗，零輸入響應就是一個放電的過程。
三、一階電路零輸入響應的計算
計算步驟
1 、畫出 
時刻的等效電路。這時電路已達到穩(wěn)態(tài)，在直流激勵作用時，將電容當作開路，將電感當作短路，求出 
或 
，并根據換路定則，求得電路的初始狀態(tài)。若需要計算電路中其它響應，再根據初始狀態(tài)計算這些響應的初始值。
2 、求電路的時間常數τ。對于 RC 電路， 
，對于 RL 電路， 
。其中， R 為從電容 C 或電感 L 兩端看進去的戴維南等效電阻。
3 、求出零輸入響應 
例 5.3-1 圖 5.3-5 （ a ）所示電路中，開關原來處于位置 1 ，且電路已處于穩(wěn)態(tài)， t=0 時刻開關 S 撥到位置 2 ，求 
時的 
， 
和 
。
解： 1. 求初始值 
， 
和 
作出電路換路前 
時刻的等效電路，如圖 5.3-5 （ b ）所示，這時電路處于穩(wěn)態(tài)，電容相當于開路，并由換路定則得
時刻的等效電路如圖 5.3-5 （ c ）所示，兩個 100 K Ω的電阻并聯，所以
2 ．求時間常數τ
圖 5.3-5 （ c ）電路中無外加激勵，只有電容的初始電壓通過兩個電阻放電，因此，產生的響應為零輸入響應。這時，從電容兩端看進去的戴維南等效電阻是兩個 100 K Ω的電阻并聯，所以R=100K ∥ 100K=50K Ω
則時間常數為
3 ．電路換路后 
時的響應為
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